本文研究最屬於數值天氣預報，或大氣理論模擬研究中，正定義(pcsitive def-inite) 物理場（例如水、臭氧、污染物、位渦等）的平流數值方法之探討。找們的論文，在探討適合大氣模式使用的正定義方法。在論文中，我們詳訹推導訂正Smolarkiewicz法(1983,1984) 及HSN 和Arakawa(1990) 類正定義方法之一維、多維連續及離散(doscretozation)之方程式，並討論其基本特性、精確度、計算效率以及實際應用。我們並提出一新的四階正定義方法，同時，我們亦和半拉氏法(semi-Lagrangian) ，及四階中差分法(FD4) 進行探討比較。最後，我們並應用新的MSM 方法於850 百帕、300 百帕區域模式分析水氣場之平流。平流之結果、顯示我們所提出之新的MSM 正定義法，可以產生和FD4 幾乎一樣但沒有負值之水氣場..這顯示了新的MSM 方法應用於NWP ，以及傳送等模式之能力。

在以高斯波、正弦波以及方形波等不同數學特質之函數的探討中，正弦波、高斯波之平流結果顯示Smolarkiewicz 低階法(SML) 的相位有明顯往上游方向偏移，而SML 其校正步驟的反覆次數至多兩次即可。Smolarkiewica 高階法(SMH) 和Hsu-Arakawa 法則產生有正確相位、而SMH 其校正步驟次數至多參次。在方形波的平流探討中，Hsu-Arakawa 及Smolarkiewicz 法皆產生似合理之值，但皆不收斂，因而無法比較效率性。以Smolarkiewicz 反擴散速度推導而言，時間差分採用二階或是三階，結果差別不大。基於此，我們提出一Smolarkiewicz 混合階法(SMM) 其結果和SMH 完全相同；為SMM 的計算項次比SMH 少，所以SMM 的計算效率比SMH 高。

Smolarkiewicz 交錯項的研究結果亦指出，納入交錯項比沒有效錯項的計算，有較寬的穩定度限制及較高的精確度；對於沒有加入交錯項的多維Smolarkiewicz 部份，只要使用較小於△T 及圓錐遠離邊界，或者縮短積分時間，也會是一穩定方向。而以分離法(split) 報行多維運算方式，除了比直接多維運算有較大的△T 外與自動包含交錯項的效應，可以免除多維計算時，考慮交錯項的困擾。我們所提出修正Smolarkiewicz 法(MSM) ，除了和SMH 的計算項次（電腦時間）完全一樣外，MSM 不但改善SMH 中心強度過多的情形、在三或四次校正(MSM3及MSM4 ，可以擁有四階精確度) 。

以Ⅱ定義方法的實際需求而言、必需就RMS 誤差、質量保守、極大值與電腦時間四者同時考慮，以平流方程使用極小的△T 情況下，我們建議用我們提出的MSM 或MSM 修正Smolarkiewicz 混合階法，三或四次校正）。因其有很好的極值、質量保守在90％以上、有四階精確度且電腦時間約為FD4 的4.5 倍(HP730) 。假如電腦時間不充裕，我們建議用MSMM2S（電腦時間為FD4 的3.48倍）。其平流方程，可得MSMM3S或MSMM4S最大穩定的時距(△Tmar)之情況下則可以有更好的效率性有很好的極大值、質量保守、為四階精確度且電腦時為FT4 的2.3 倍(HT730) 假如電腦時間不充裕，我們建議用MSMM2S（電腦時間為FT4 的1.73倍）。

半粒氏法積時時大小的選擇，受限於精確度及軌跡線上的風切大小，不受限於穩定度。經高其波、餘弦波及幣形圓柱(slotted cylinder)三種不同性質的形體平流之探討，半拉氏的振幅的維持，大致上比文中討論的正定義方法，及FD4 都要好：不流對幣形圓柱之平流，過量(overshoot) 及負值(undershoot)的大小可達10％以上。半拉氏法的時距愈大相位誤差愈多，時距過小則因內插次數過量，精確度降低，所以因精確度的需求，使用半拉氏法時，需選擇適當的時距。