本研究以物理海洋中經典的西方邊界流(Western boundary current) 為例, 首
次嘗試整合切比雪夫配置法與虛網格沉浸邊界法。西方邊界流現象是由於海洋中
的波動能量在海洋西邊界不斷地累積而產生, 在狹窄的西方邊界流區域內有著整
個海洋中的最大流速, 藉以維持海洋流體運動的質量與絕對渦度守恆。雖然西方邊
界流生成理論於過去已有相當好的理解, 但在數值模擬中, 海洋的複雜邊界會大幅
提高模擬困難度, 本研究希望能夠擷取具有指數收斂與快速轉換等性質的切比雪夫
配置法(Chebyshev collocation method) 以及在模式中能藉由邊界強迫機制有效處
理複雜邊界問題的虛網格沉浸邊界法(Ghost cell immersed boundary method) 兩
者之優點, 建立出一套同時具有高精確度以及高效率的計算方法。
研究中利用海洋渦度方程式設計一系列正壓模式進行模擬, 模擬結果顯示切比
雪夫配置法以及虛網格沉浸邊界法的使用皆可有效地掌握西方邊界流運動,且數值
穩定解具有一致性。由行星渦度梯度產生的羅士比波(Rossby wave) 將於海洋西方
邊界造成能量累積, 為瞬態(Transient state) 西方邊界流生成的物理機制, 在近似
對稱的海洋中造成高度不對稱性; 而非線性動力則扮演將波動能量重新分佈的角
色, 有效地將能量由平均流向西處往向東處傳遞。除單一定義域的模擬外, 我們更
藉由分解模式定義域的方式整合各種數值方法, 研究結果顯示子定義域合併處之網
格點配置對耦合模式有顯著的影響; 合併處網格點完全重疊時, 子定義域間可透過
分解定義域的方式相互提供邊界條件,藉以成功地整合切比雪夫配置法與虛網格沉浸邊界法。然而, 合併處網格點不完全重疊時, 子定義域間邊界條件之交換須仰賴
數值內差的使用; 雖可於各子定義域中有效地提供邊界條件, 但將受限於子定義域
間網格點解析度之差異導致合併處質量通量不連續, 於耦合定義域產生數值上的不
連續, 進而影響積分預報的穩定性。研究結果顯示, 耦合模式之二階中差分法搭配
切虛網格沉浸邊界法子定義域與比雪夫配置法子定義域間大小比值須為六分之一
以上方可有效運作, 兩者間相互給定邊界條件時所使用的內差方法精確度亦將對
積分穩定性造成影響; 且藉由控制子定義域間質量通量量值與數值方法間精確度
達一致將可抑制數值不穩定產生, 有效延長耦合模式穩定預報時間。 |