半地轉系統是一組濾波方程，它對許多準地轉方程無法明確描述的現象給予精確的措述，這些現象包括地面鋒、高層鋒、噴流及囚錮的斜壓波。在這裡我們將探討半地轉理論的反演原理(invertibility principle) 並使用地轉及等熵座標時，半地轉理論可簡化為兩個方程式，一個是虛位密度(potential pseudo-density)的預報方程，亦即位渦度的守恆 (potential vorticity conservation) 。另一個是診斷方程，也就是反演原理，由這組方程式我們可由位渦度(Rossby-Ertel P.V.) 求得經地轉調整後的平衡風場及質量場，進而探討大氣對於一些天氣系統諸如颮線、鋒生等現象的平衡反應。

當颮線通過之後，可以利用虛位密度的預報方程求解，得到在低層有較高的位渦異常，在高層有較低的位渦異常，然後再利用反演原理由位渦求得平衡後大氣的風場質量場。由這組解可以得到一個無因次參數α值，它表示對流空氣質點運動的時間與颮線通過時間之比，藉著它可以從動力上來區別寬廣、移動緩慢、強烈降水的颮線狹窄、移動迅速、微弱降水的颮線。